数据离散程度测量

statistics
Prev ArticleNext Article

数据离散程度测量

离散程度 dispersion 测量用于告诉我们数据之间的分散程度。

常见的离散程度测量包括:

  • 极差 range：最大值和最小值之间的差值
  • 四分位差 (IQR) interquartile range
  • 标准差 standard deviation
  • 方差 variance
Warning

比较不同数据集的离散程度时所有数据必须采用相同的单位

五数概括法

五数概括法包括 5 个值：

  • 最小值： 数据集中的最小值
  • Q1\bm{ Q_1}（第一四分位数/下四分位数）：排序后数据第 25% 处的值
  • Q2\bm{Q_2}（中位数）：排序后数据第 50% 处的值
  • Q3\bm{Q_3}（第三四分位数/上四分位数）：排序后数据第 75% 处的值
  • 最大值： 数据集中的最大值
Announce
  • 计算这些值基本上只是找到一些不同数据集的中位数：
    • 第一四分位数是排序后「前一半」数据集的中位数，即数据集中有 25% 的数据小于该值
    • 第三四分位数是排序后「后一半」数据集的中位数，即该值大于是数据集中 75% 的数据
    • 计算取决于我们有奇数还是偶数个值，偶数个值时取中间两数平均值作为中位数
  • 四分位差为 Q3\bm{Q_3} 和 Q3\bm{Q_3} 之间的差值

标准差 standard deviation

  • 定义为每个观察值与均值之间的平均差异，后数据集中每个点与均值之间的平均距离，以对比不同数据集的离散程度
  • 标准差是方差的平方根
  • 标准差是与我们的其余数据具有相同单位的度量
1n∑i=in(xi−xˉ)2\sqrt{\frac 1 n\sum\limits_{i=i}^n{(x_i-\bar x)^2}}

方差 variance

  • 方差是每个观察值与均值之差的平方值的平均数，以对比不同数据集的离散程度
  • 方差的单位是原始数据的平方

总体方差

1n∑i=in(xi−xˉ)2\frac 1 n\sum\limits_{i=i}^n{(x_i-\bar x)^2}

样本方差

1n−1∑i=in(xi−xˉ)2\frac 1 {n-1}\sum\limits_{i=i}^n{(x_i-\bar x)^2}

相关链接：Intuitive explanation for dividing by n−1 when calculating standard deviation?

可视化数据离散程度

直方图 histogram

从直方图形状，可快速了解数据的分布

箱线图 boxplot

Previous Article

描述统计学基础

Next Article

数据异常值

Copyright © 2024 Ben

Theme BlogiNote

Icons from Icônes