L10-四种基本子空间-习题集
参考
- Unit I: Ax = b and the Four Subspaces - The Four Fundamental Subspaces - Check Yourself
- 题源:Problem: Exercises on independence, basis, and dimension | pdf
- 参考答案:Solutions: Exercises on independence, basis, and dimension | pdf
问题 10.1
矩阵 的秩是 ,假设存在 使得方程组 无解:
- 请问 、、 之间的关系(使用 或 表示)
- 对于方程组 其非零解的情况(即除了 的其他解)
解答 1
解析:根据定义可知 和 ,由于存在 使得方程组 无解,即存在 不在列空间中,所以列空间没有完全覆盖向量空间 ,所以列空间的维度小于向量空间 的维度,即
提示
也可以根据 L8-求解Ax=b简化行阶梯形式 总结的方程组 的解与秩的关系得出,矩阵 的简化阶梯形式 存在元素全为零的行,即行不满秩,因此
解答 2
解析:根据 1 的解析,可知 即左零空间 的维度 大于零,所以方程组 的存在非零解