抽样分布

抽样分布 sampling distribution 是样本（统计）量的分布（从总体中抽取不同的样本，相应的统计量会不同，由抽样造成了该统计量按一定规律的比例分布）

抽样分布均值：经过 n 次抽样后，统计量的平均值
抽样分布以初始参数值为中心
增加样本容量大小，抽样分布降低了方差
- 样本平均数抽样分布的方差等于初始数据方差除以样本容量，即对于随机变量 ${X}$ ，和方差 ${\sigma^2}$ ，那么 $\bar{X}$ 的分布 (样本平均数的抽样分布) 方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$ （其中 n 为样本容量，即每次抽样中抽取的数量）
- 这也同样适用于样本平均数方差
- 增加样本容量，会降低置信区间的宽度。相应地增加置信度 (如 95% 增加到 99%) 会增加置信区间的宽度。

抽取样本

一般使用自助法/自展法（bootstrap）即放回抽样进行样本的抽取。无论选择多少次，数据集中任何数字的概率保持不变。

使用函数 np.random.choice(ndarray, size=n) 从总样本 ndarray 中抽取数量为 n 的元素作为样本。
使用方法 df.sample(n, replace=True) 进行有放回抽样，其中参数 n 表示返回的样本数

其中参数默认值 replace=True 表示使用自助法（即有放回抽样），修改参数 raplace=False 则可进行无放回抽样（注意抽样数量应少于总体元素数量）

自助法是布拉德利·埃弗龙 (Bradley Efron)发明于1979年，可查阅 Explaining to laypeople why bootstrapping works 进行了解

构建样本平均值的抽样分布

进行大量循环抽取样本的操作
计算每次抽取所得样本的平均数，并使用列表存储起来
使用函数 plt.hist(mean_list) 作出抽样分布图

python

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

coff_means = []

for _ in range(10000):
    bootsamp = sample_data.sample(200, replace = True)
    coff_mean = bootsamp[bootsamp['drinks_coffee'] == True]['height'].mean()
    coff_means.append(coff_mean)

大数定理

大数法则表示随着样本容量增加，样本平均数越来越接近总体平均数

中心极限定理

中心极限定理表示样本容量足够大，样本平均数的抽样分布越接近正态分布（但是在多个样本平均数情况下，它才为真）

中心极限定理应用于常见的统计量中：

样本平均数 $\bar{x}$
样本概率 $p$
样本平均数的差异 $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$
样本比例的差异 $p_1 - p_2$

注意：中心极限定理也可用于其他统计量，但不能应用于所有统计量，如

方差 $s^2$ 的抽样分布（服从卡方分布）
相关系数 $r$ 的抽样分布
数据集中最大值 $x_{(n)}$ 的抽样分布

通过上述两个重要的数学定理可以使用统计量去估算参数